Equation de la chaînette – explications étape par étape

Equation de la chaînette

Introduction

L’autre jour en rentrant de Dunkerque, sur l’autoroute, alors que tout le monde dormait dans la voiture, j’ai, je ne sais pas pourquoi, commencé à regarder les pylônes électriques. Entre autres, je me suis demandé qu’elle était la courbe décrite par le fil électrique mais aussi et surtout quel était le paramètre qui était minimisé. De retour à la maison, un tour sur Google et zou, j’avais la réponse : équation de la chaînette. Cela dit, afin de retenir et de comprendre un peu mieux j’ai commencé à gribouiller sur le papier. Vous trouverez ci-dessous mes explications et ce que je …

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Les équations de Bernoulli, résolution et mise en œuvre


Introduction

Les équations de Bernoulli sont des équations différentielles du premier ordre un peu particulières. Dans un précédent article on a vu que les équations différentielles du premier ordre pouvaient s’écrire sous la forme :

[pmath]y prime + p(x)y = q(x)[/pmath]

Avec les mêmes notations, les équations de Bernoulli vont s’écrire :

[pmath]y prime + p(x)y = q(x)y^{n}[/pmath]

Principe de résolution

Le décor étant planté, on va tout faire pour se ramener à une équation différentielle du premier ordre « classique ». On le voit bien, on n’a pas 36 solutions, faut au moins qu’on commence par diviser à …

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La fonction exponentielle expliquée en toute simplicité

J’ai eu l’occasion de m’intéresser ces derniers temps au logiciel de composition de document Latex ainsi qu’au logiciel de programmation de dessins vectoriel Asymptote. Afin de mettre tout ça en œuvre dans un « article » qui tienne un peu la route je me suis lancé dans la rédaction d’une définition du nombre e à partir d’un jeu de questions liées aux intérêts versés par une banque.

Cette méthode est loin d’être nouvelle, mais bon, je trouvais amusant d’y revenir dans un « bel » article au format pdf (je n’arrive toujours pas encore à générer du html directement à …

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Quelle est la distance la plus courte entre deux points

Distance la plus courte entre 2 points

Introduction

Dans un plan, quelle est la distance la plus courte entre 2 points ? La question, peut paraître un peu « naïve ». En effet, « tout le monde sait bien » que « la distance la plus courte entre 2 points c’est la ligne droite ».

OK, mais est-ce que tout le monde est capable de le prouver ?

Principe de moindre action

Ça, c’est une question vraiment pertinente. Y répondre va nous permettre d’aborder le Principe de Moindre Action. Si vous n’avez aucune idée de ce dont il s’agit ne tournez pas les talons. En effet, ce principe …

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Erreurs de calcul : Introduction et table de multiplication

erreurs de calcul : balle dans le filet

Introduction

Je sais… Il est impossible de couvrir un sujet aussi vaste que les erreurs de calcul dans un simple billet de blog. De toute façon, si cela était possible, cela aurait été fait depuis bien longtemps. Enfin, s’il existait une méthode ou une recette miracle pour éviter les erreurs de calcul, elle serait enseignée à l’école primaire. Je vais donc parler de ce que je peux voir et entre autres de la table de multiplication mais pas que… Si plus tard je trouve des exemples pertinents je n’hésiterai pas à revenir compléter cet article.

Mon objectif est de …

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Erreurs de calcul : tout autour de la barre de fraction

Comme la page à propos des erreurs de calcul était devenue très/trop longue je l’ai découpé en chapitres :

  • Introduction & Table de multiplication
  • Priorité des opérateurs
  • Factorisation et développements
  • Manipulations des puissances
  • Autour de la barre de fraction
  • Autour de l’égalité
  • Erreurs de calcul : autour de la barre de fraction

    Là, on aborde un sujet intéressant. En fait, pour simplifier une fraction, il n’y a qu’une seule règle.

  • On ne change pas la valeur d’une fraction si on divise ou si on multiplie le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul
  • Prenons une analogie « débile » afin de bien marquer les …

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    Moins par moins égale plus

    Moins par moins égale plus

    Introduction

    Il n’est généralement pas très difficile d’expliquer pourquoi, lorsqu’on multiplie deux nombres positifs le résultat est positif. En revanche, se rappeler comment expliquer « moins par moins égale plus » est généralement plus « touchy ». Je vais donc prendre 2 minutes pour faire le point.

    Prérequis

    Premier prérequis : -1 x 0 = 0

    Vérifions tout d’abord que nous sommes d’accord sur le fait que 3 x 2 = 6

    Cela n’a l’air de rien mais quand je dis cela, je veux juste être sûr qu’on comprend tous que :

    3 x ♥ = ♥ + ♥ …

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