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Périmètre infini et surface finie - Flocon de Koch

Temps de lecture : 5 minutes

Je suis tombé là-dessus par hasard dans le bouquin de maths de ma fille. On demandait de déterminer le surface limite du flocon de Koch. Je me suis pris au jeu et je mets noir sur blanc mon raisonnement.

On part d'un triangle équilatéral de côté 'x'. Pour rappel, la surface du triangle est donnée part :

\(S = \frac{bh}{2}\) où b est la base et h la hauteur.

Ensuite pour retrouver la hauteur h on peut faire :

\(x^2 = h^2 +(x/2)^2\) \(h^2 = x^2 - x^2/4\) \(h^2 = (3/4) x^2\) \(h = x \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Ensuite on repart ...

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Dérivée et différentielle

Temps de lecture : 7 minutes

Je vais essayer de mettre noir sur blanc ce que je crois avoir compris à propos de ces histoires de dérivées et de différentielles. Si vous êtes prof de maths... Eh bien, comme le dirait Gand Alf dans le Seigneur des Anneaux : "Fuyez pauvres fous !". En effet, je n'ai pas du tout l'intention d'être rigoureux. En fait, je voudrais juste m'assurer d'être suffisamment clair pour qu'après avoir lu cet article on puisse "sentir" les choses, faire un ou deux exos de base puis relire un cours plus formel avec beaucoup plus d'intérêt.

Bon, allez, c'est parti... On ...

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Dipôle électrique : études et représentations graphiques

dipôle électrique

Temps de lecture : 14 minutes

Afin de "m'amuser" avec Grapher sous Mac OS je suis revenu sur ces histoires de dipôle électrique. Je vais mettre noir sur blanc ce que j'ai fait puis les 2 ou 3 captures issues de l'excellent Grapher.

A propos de Grapher : Pour être clair, le produit est vraiment super mais la documentation est... comment dire... À chier, je crois qu'il n'y a pas d'autres mots. C'est franchement incompréhensible. Une seule solution... Google. Pour l'instant j'ai repéré 2 sources qui tiennent la route :

  • http://y.barois.free.fr/grapher/Bienvenue.html
  • http://theputterer.wordpress.com/2011/04/02/mac-os-x-grapher-using-parameters/
  • Pour le reste c'est un peu le désert... Ah oui j'allais oublier, Grapher vient ...

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    Equation d'onde à une dimension - théorie et exemple

    Temps de lecture : 5 minutes

    Mise en équation

    Bon, le dessin ci-dessous est très moche mais on arrive à se faire une idée de ce qui se passe. Pensez à une corde de guitare pas trop tendue. On s’intéresse à un petit bout de corde de longueur dl. Sur l'axe des x on navigue entre x et x+dx. Sur l'axe des y on circule entre y et y+dy. On suppose que les angles theta1 et theta2 sont faibles. T est la tension et elle est identique (en module) aux deux extrémités. Cela dit les vecteurs T n'ont pas la même orientation (ici, bien ...

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    Quelle est la distance la plus courte entre deux points

    Distance la plus courte entre 2 points

    Temps de lecture : 2 minutes

    Introduction

    Dans un plan, quelle est la distance la plus courte entre 2 points ? La question, peut paraître un peu "naïve". En effet, "tout le monde sait bien" que "la distance la plus courte entre 2 points c'est la ligne droite".

    OK, mais est-ce que tout le monde est capable de le prouver ?

    Principe de moindre action

    Ça, c'est une question vraiment pertinente. Y répondre va nous permettre d'aborder le Principe de Moindre Action. Si vous n'avez aucune idée de ce dont il s'agit ne tournez pas les talons. En effet, ce principe est suffisamment général et ...

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    La formule d'Euler depuis le début et étape par étape

    Formule d'Euler

    Temps de lecture : < 1 minute

    Encore une autre occasion de jouer avec  Latex et Asymptote. Ce coup-ci je reviens sur la formule d'Euler \(e^{i\pi}=-1\). Le niveau requis est de l'ordre de la terminale. Vous allez-voir on va commencer tout doucement et à la fin vous devriez "saisir" ce que veut nous dire cette formule.

    Bonne lecture Euler 1 fichier·s 290.99 KB Télécharger .

    Voir ou revoir les vidéos ci-dessous ne peut pas faire de mal non plus 😁

    ...

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    x+y+z=30

    x+y+z=30

    Temps de lecture : 4 minutes

    Introduction

    x+y+z=30 ... Problème posé l'autre jour par ma fille suite discussion en classe avec ses potes et le prof de Maths. On cherche \( x\), \( y\) et \( z\) tels que :

    \(x+y+z=30 \)

    Avec

    \(x, y, z \in \left \{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15\right \}\)

    On remarque que tous les nombres sont impairs. Si la somme de deux d'entre eux donne bien un nombre pair, quand on ajoute le troisième, on est mort, le résultat est impair et on ne peut pas retomber sur 30. LE truc, c'est de se dire que ...

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