|
|
Temps de lecture : 30 minutes
Introduction
Je ne suis pas sûr de vraiment bien comprendre ce qu'est un pourcentage. Dans ce billet, je vais donc repartir de zéro avec des exemples très simples. Ensuite je vais voir s'il y a quelques enseignements à tirer de tout cela. Enfin, je regarderai comment cela peut s'appliquer à la gestion des ressources finies (pensez au pétrole par exemple) dans un monde en croissance etc. Mais bon, trêve de bavardages, on file chez Mamie...
Le premier challenge de Mamie - Utilisation classique
C'est vrai, elle est sympa Mamie. Elle est très vieille, mais elle est sympa. ...
Lire la suite Pourcentages, croissance, gestion des ressources...
Temps de lecture : 7 minutes
L'implication logique est une construction moins intuitive que le "et logique" ou le "ou logique". Comme en plus on l'utilise tous les jours à chaque fois que l'on conduit un raisonnement (mathématique, philosophique, business) il n'est peut-être pas inutile de bien préciser les choses. Allez c'est parti.
Introduction
Une proposition est soit vraie, soit fausse mais elle n'est pas les deux à la fois
Exemples
Il pleut. C'est une proposition, elle vraie ou fausse mais elle n'est pas les deux à la fois.
4x2=42 est fausse (au moins dans cet univers)
C'est ce que l'on appelle la logique ...
Lire la suite Implication logique - Prenons le temps de faire le point
Temps de lecture : < 1 minute
J'ai eu l'occasion de m’intéresser ces derniers temps au logiciel de composition de document Latex ainsi qu'au logiciel de programmation de dessins vectoriel Asymptote. Afin de mettre tout ça en œuvre dans un "article" qui tienne un peu la route je me suis lancé dans la rédaction d'une définition du nombre e à partir d'un jeu de questions liées aux intérêts versés par une banque.
Cette méthode est loin d'être nouvelle, mais bon, je trouvais amusant d'y revenir dans un "bel" article au format pdf (je n'arrive toujours pas encore à générer du html directement à partir d'un fichier .tex)
...
Lire la suite La fonction exponentielle expliquée en toute simplicité
Temps de lecture : 4 minutes
Introduction
Les équations de Bernoulli sont des équations différentielles du premier ordre un peu particulières. Dans un précédent article on a vu que les équations différentielles du premier ordre pouvaient s'écrire sous la forme :
\(y ^{\prime} + p(x)y = q(x)\)
Avec les mêmes notations, les équations de Bernoulli vont s'écrire :
\(y ^{\prime} + p(x)y = q(x)y^{n}\)
Principe de résolution
Le décor étant planté, on va tout faire pour se ramener à une équation différentielle du premier ordre "classique". On le voit bien, on n'a pas 36 solutions, faut au moins qu'on commence par diviser à ...
Lire la suite Les équations de Bernoulli, résolution et mise en œuvre
Temps de lecture : 3 minutes
Introduction
L'autre jour en rentrant de Dunkerque, sur l'autoroute, alors que tout le monde dormait dans la voiture, j'ai, je ne sais pas pourquoi, commencé à regarder les pylônes électriques. Entre autres, je me suis demandé qu'elle était la courbe décrite par le fil électrique mais aussi et surtout quel était le paramètre qui était minimisé. De retour à la maison, un tour sur Google et zou, j'avais la réponse : équation de la chaînette. Cela dit, afin de retenir et de comprendre un peu mieux j'ai commencé à gribouiller sur le papier. Vous trouverez ci-dessous mes explications ...
Lire la suite Equation de la chaînette - explications étape par étape
Temps de lecture : 4 minutes
Introduction
Résoudre une équation différentielle... Ça peut en laisser certains rêveurs. J'ai découvert (retenu et compris j'espère) cette méthode sur un site US. Comme je l'ai trouvé simple et efficace j'ai décidé de la retranscrire ici à travers différents exemples.
La méthode en 4 points
1 - On écrit l'équation différentielle sous sa forme linéaire standard \(y^{\prime}+ p(x)y = q(x)\)
Le but du jeu consiste à avoir 1 comme facteur de y'. Notons aussi que p(x) et q(x) peuvent être des fonctions de x. À part ça, rien de très tordu.
2 - On détermine ensuite le ...
Lire la suite Equation différentielle du 1er ordre, méthode et exemples
Temps de lecture : 4 minutes
Onde stationnaire
C'est une onde de la forme :
\(y = Asin(kx)\)
ou
\(y = Acos(kx)\)
Cette onde ne se déplace pas. Par exemple ses maximums et ses minimums restent à la même place. Pensez à une corde de guitare que vous pincez. Les 2 extrémités sont fixes. Ci-dessous une illustration que l'on trouve sur Wikipedia
Ici "A" est simplement l'amplitude maximum. Dans la suite je la pose égale à 1. La question qui se pose maintenant, c'est : "Oui mais k c'est quoi?"
On appelle longueur d'onde λ la distance entre 2 points identiques successifs sur l'onde. Par exemple, ...
Lire la suite Onde stationnaire et onde progressive a une dimension
|
|
