Comment apprendre ?

Comment apprendre

Introduction

Comment apprendre ? En ces temps de rentrée scolaire « en voilà une question qu’elle est bonne ! ». Plus sérieusement j’ai eu l’occasion d’en discuter avec des élèves, de chercher un peu sur le Web où j’ai trouvé des informations principalement en Anglais alors… Alors j’ai décidé de mettre les choses à plat en français et de faire une fiche de cuisine applicable de suite, dès la fin de lecture de ce billet.

Comme les mêmes causes produisent les mêmes effets… Si je ne change rien je vais obtenir les mêmes résultats. Autrement dit si je souhaite …

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La formule d’Euler depuis le début et étape par étape

Formule d'Euler

Encore une autre occasion de jouer avec Latex et Asymptote. Ce coup-ci je reviens sur la formule d’Euler . Le niveau requis est de l’ordre de la terminale. Vous allez-voir on va commencer tout doucement et à la fin vous devriez « saisir » ce que veut nous dire cette formule.

Bonne lecture de l’article.

Voir ou revoir les vidéos ci-dessous ne peut pas faire de mal non plus 😁

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Equation d’onde à une dimension – théorie et exemple


Mise en équation

Bon, le dessin ci-dessous est très moche mais on arrive à se faire une idée de ce qui se passe. Pensez à une corde de guitare pas trop tendue. On s’intéresse à un petit bout de corde de longueur dl. Sur l’axe des x on navigue entre x et x+dx. Sur l’axe des y on circule entre y et y+dy. On suppose que les angles theta1 et theta2 sont faibles. T est la tension et elle est identique (en module) aux deux extrémités. Cela dit les vecteurs T n’ont pas la même orientation (ici, bien sûr, …

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équation différentielle du 1er ordre, méthode et exemples


Introduction

Résoudre une équation différentielle… Ça peut en laisser certains rêveurs. J’ai découvert (et compris j’espère) cette méthode sur un site US. Comme je l’ai trouvé simple et efficace j’ai décidé de la retranscrire ici à travers différents exemples.

La méthode en 4 points

1 – On écrit l’équation différentielle sous sa forme linéaire standard

Le but du jeu consiste à avoir 1 comme facteur de y’. Notons aussi que p(x) et q(x) peuvent être des fonctions de x. A part ça, rien de très tordu.

2 – On détermine ensuite le facteur d’intégration

Attention. La ruse de …

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Equation de la chaînette – explications étape par étape

Equation de la chaînette

Introduction

L’autre jour en rentrant de Dunkerque, sur l’autoroute, alors que tout le monde dormait dans la voiture, j’ai, je ne sais pas pourquoi, commencé à regarder les pylônes électriques. Entre autres, je me suis demandé qu’elle était la courbe décrite par le fil électrique mais aussi et surtout quel était le paramètre qui était minimisé. De retour à la maison, un tour sur Google et zou, j’avais la réponse : équation de la chaînette. Cela dit, afin de retenir et de comprendre un peu mieux j’ai commencé à gribouiller sur le papier. Vous trouverez ci-dessous mes explications et ce que je …

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Les équations de Bernoulli, résolution et mise en œuvre


Introduction

Les équations de Bernoulli sont des équations différentielles du premier ordre un peu particulières. Dans un précédent article on a vu que les équations différentielles du premier ordre pouvaient s’écrire sous la forme :

Avec les mêmes notations, les équations de Bernoulli vont s’écrire :

Principe de résolution

Le décor étant planté, on va tout faire pour se ramener à une équation différentielle du premier ordre « classique ». On le voit bien, on n’a pas 36 solutions, faut au moins qu’on commence par diviser à droite et à gauche par yn. Ensuite arrivera ce qui …

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Dérivée et différentielle

Je vais essayer de mettre noir sur blanc ce que je crois avoir compris à propos de ces histoires de dérivées et de différentielles. Si vous êtes prof de maths… Eh bien, comme le dirait Gand Alf dans le Seigneur des Anneaux : « Fuyez pauvres fous ! ». En effet, je n’ai pas du tout l’intention d’être rigoureux. En fait, je voudrais juste m’assurer d’être suffisamment clair pour qu’après avoir lu cet article on puisse « sentir » les choses, faire un ou deux exos de base puis relire un cours plus formel avec beaucoup plus d’intérêt.

Bon, allez, …

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Dipôle électrique : études et représentations graphiques

dipôle électrique

Afin de « m’amuser » avec Grapher sous Mac OS je suis revenu sur ces histoires de dipôle électrique. Je vais mettre noir sur blanc ce que j’ai fait puis les 2 ou 3 captures issues de l’excellent Grapher.

A propos de Grapher : Pour être clair, le produit est vraiment super mais la documentation est… comment dire… A chier. Je crois qu’il n’y a pas d’autre mot. C’est franchement incompréhensible. Une seule solution… Google. Pour l’instant j’ai repéré 2 sources qui tiennent la route :

  • http://y.barois.free.fr/grapher/Bienvenue.html
  • http://theputterer.wordpress.com/2011/04/02/mac-os-x-grapher-using-parameters/
  • Pour le reste c’est un peu le désert… Ah oui j’allais oublier, …

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    Périmètre infini et surface finie – Flocon de Koch

    Je suis tombé là-dessus par hasard dans le bouquin de maths de ma fille. On demandait de déterminer le surface limite du flocon de Koch. Je me suis pris au jeu et je mets noir sur blanc mon raisonnement.

    On part d’un triangle équilatéral de côté ‘x’. Pour rappel, la surface du triangle est donnée part :

    où b est la base (ici a) et h la hauteur.

    Ensuite pour retrouver la hauteur h on peut faire :

    Ensuite on repart de :

    Appelons cette première surface Ao et …

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    Onde stationnaire et onde progressive a une dimension


    Onde stationnaire

    C’est une onde de la forme :

    ou

    Cette onde ne se déplace pas. Par exemple ses maximums et ses minimums restent à la même place. Pensez à une corde de guitare que vous pincez. Les 2 extrémités sont fixes. Ci-dessous une illustration que l’on trouve sur Wikipedia

    Ici « A » est simplement l’amplitude maximum. Dans la suite je la pose égale à 1. La question qui se pose maintenant, c’est : « Oui mais k c’est quoi? »

    On appelle longueur d’onde λ la distance entre 2 points identiques successifs sur l’onde. Par exemple, prenez 2 …

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    La fonction exponentielle expliquée en toute simplicité

    J’ai eu l’occasion de m’intéresser ces derniers temps au logiciel de composition de document Latex ainsi qu’au logiciel de programmation de dessins vectoriel Asymptote. Afin de mettre tout ça en œuvre dans un « article » qui tienne un peu la route je me suis lancé dans la rédaction d’une définition du nombre e à partir d’un jeu de questions liées aux intérêts versés par une banque.

    Cette méthode est loin d’être nouvelle, mais bon, je trouvais amusant d’y revenir dans un « bel » article au format pdf (je n’arrive toujours pas encore à générer du html directement à …

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    x+y+z=30

    x+y+z=30

    Introduction

    x+y+z=30 … Problème posé l’autre jour par ma fille suite discussion en classe avec ses potes et le prof de Maths. On cherche , et tels que :

    Avec

    On remarque que tous les nombres sont impairs. Si la somme de deux d’entre eux donne bien un nombre pair, quand on ajoute le troisième, on est mort, le résultat est impair et on ne peut pas retomber sur 30. LE truc, c’est de se dire que si cette équation n’est pas possible en base 10 il faut essayer dans une autre base. Oui, mais laquelle ?

    Petit rappel …

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    Quelle est la distance la plus courte entre deux points

    Distance la plus courte entre 2 points

    Introduction

    Dans un plan, quelle est la distance la plus courte entre 2 points ? La question, peut paraître un peu « naïve ». En effet, « tout le monde sait bien » que « la distance la plus courte entre 2 points c’est la ligne droite ».

    OK, mais est-ce que tout le monde est capable de le prouver ?

    Principe de moindre action

    Ça, c’est une question vraiment pertinente. Y répondre va nous permettre d’aborder le Principe de Moindre Action. Si vous n’avez aucune idée de ce dont il s’agit ne tournez pas les talons. En effet, ce principe …

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    Erreurs de calcul : Introduction et table de multiplication

    erreurs de calcul : balle dans le filet

    Introduction

    Je sais… Il est impossible de couvrir un sujet aussi vaste que les erreurs de calcul dans un simple billet de blog. De toute façon, si cela était possible, cela aurait été fait depuis bien longtemps. Enfin, s’il existait une méthode ou une recette miracle pour éviter les erreurs de calcul, elle serait enseignée à l’école primaire. Je vais donc parler de ce que je peux voir et entre autres de la table de multiplication mais pas que… Si plus tard je trouve des exemples pertinents je n’hésiterai pas à revenir compléter cet article.

    Mon objectif est de …

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    Implication logique – Prenons le temps de faire le point

    implication logique

    L’implication logique est une construction moins intuitive que le « et logique » ou le « ou logique ». Comme en plus on l’utilise tous les jours à chaque fois que l’on conduit un raisonnement (mathématique, philosophique, business) il n’est peut-être pas inutile de bien préciser les choses. Allez c’est parti.

    Introduction

    Une proposition est soit vraie, soit fausse mais elle n’est pas les deux à la fois

    Exemples

  • Il pleut. C’est une proposition, elle vraie ou fausse mais elle n’est pas les deux à la fois.
  • 4×2=42 est fausse (au moins dans cet univers)
  • C’est ce que l’on …

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