Dérivée et différentielle

Je vais essayer de mettre noir sur blanc ce que je crois avoir compris à propos de ces histoires de dérivées et de différentielles. Si vous êtes prof de maths… Eh bien, comme le dirait Gand Alf dans le Seigneur des Anneaux : « Fuyez pauvres fous ! ». En effet, je n’ai pas du tout l’intention d’être rigoureux. En fait, je voudrais juste m’assurer d’être suffisamment clair pour qu’après avoir lu cet article on puisse « sentir » les choses, faire un ou deux exos de base puis relire un cours plus formel avec beaucoup plus d’intérêt.

Bon, …

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Dipôle électrique : études et représentations graphiques

dipôle électrique

Afin de « m’amuser » avec Grapher sous Mac OS je suis revenu sur ces histoires de dipôle électrique. Je vais mettre noir sur blanc ce que j’ai fait puis les 2 ou 3 captures issues de l’excellent Grapher.

A propos de Grapher : Pour être clair, le produit est vraiment super mais la documentation est… comment dire… A chier. Je crois qu’il n’y a pas d’autre mot. C’est franchement incompréhensible. Une seule solution… Google. Pour l’instant j’ai repéré 2 sources qui tiennent la route :

  • http://y.barois.free.fr/grapher/Bienvenue.html
  • http://theputterer.wordpress.com/2011/04/02/mac-os-x-grapher-using-parameters/
  • Pour le reste c’est un peu le désert… Ah oui j’allais oublier, …

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    Périmètre infini et surface finie – Flocon de Koch

    Je suis tombé là-dessus par hasard dans le bouquin de maths de ma fille. On demandait de déterminer le surface limite du flocon de Koch. Je me suis pris au jeu et je mets noir sur blanc mon raisonnement.

    On part d’un triangle équilatéral de côté ‘x’. Pour rappel, la surface du triangle est donnée part :

    \(S = \frac{bh}{2}\) où b est la base et h la hauteur.

    Ensuite pour retrouver la hauteur h on peut faire :

    \(x^2 = h^2 +(x/2)^2\) \(h^2 = x^2 – x^2/4\) \(h^2 = (3/4) x^2\) \(h = x \frac{\sqrt{3}}{2}\)

    Ensuite on repart …

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    x+y+z=30

    x+y+z=30

    Introduction

    x+y+z=30 … Problème posé l’autre jour par ma fille suite discussion en classe avec ses potes et le prof de Maths. On cherche \( x\), \( y\) et \( z\) tels que :

    \(x+y+z=30 \)

    Avec

    \(x, y, z \in \left \{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15\right \}\)

    On remarque que tous les nombres sont impairs. Si la somme de deux d’entre eux donne bien un nombre pair, quand on ajoute le troisième, on est mort, le résultat est impair et on ne peut pas retomber sur 30. LE truc, c’est de se dire que si …

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    Onde stationnaire et onde progressive a une dimension


    Onde stationnaire

    C’est une onde de la forme :

    \(y = Asin(kx)\)

    ou

    \(y = Acos(kx)\)

    Cette onde ne se déplace pas. Par exemple ses maximums et ses minimums restent à la même place. Pensez à une corde de guitare que vous pincez. Les 2 extrémités sont fixes. Ci-dessous une illustration que l’on trouve sur Wikipedia

    Ici « A » est simplement l’amplitude maximum. Dans la suite je la pose égale à 1. La question qui se pose maintenant, c’est : « Oui mais k c’est quoi? »

    On appelle longueur d’onde λ la distance entre 2 points identiques successifs sur l’onde. …

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    Implication logique – Prenons le temps de faire le point

    implication logique

    L’implication logique est une construction moins intuitive que le « et logique » ou le « ou logique ». Comme en plus on l’utilise tous les jours à chaque fois que l’on conduit un raisonnement (mathématique, philosophique, business) il n’est peut-être pas inutile de bien préciser les choses. Allez c’est parti.

    Introduction

    Une proposition est soit vraie, soit fausse mais elle n’est pas les deux à la fois

    Exemples

  • Il pleut. C’est une proposition, elle vraie ou fausse mais elle n’est pas les deux à la fois.
  • 4×2=42 est fausse (au moins dans cet univers)
  • C’est ce que l’on appelle …

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    Erreurs de calcul : à propos de la priorité des opérateurs

    Comme la page à propos des erreurs de calcul était devenue très/trop longue je l’ai découpé en chapitres :

  • Introduction & Table de multiplication
  • Priorité des opérateurs
  • Factorisation et développements
  • Manipulations des puissances
  • Autour de la barre de fraction
  • Autour de l’égalité
  • Erreurs de calcul : priorité des opérateurs

    Ce sont des choses que l’on commence à voir en cinquième je crois. De toute façon, aucune honte à avoir. Personne ne sait que vous lisez ce billet. Voici les 4 règles à appliquer.

  • J’effectue les calculs de gauche à droite.
  • J’effectue en priorité les opérations situées entre parenthèses.
  • A l’intérieur des parenthèses, j’effectue les multiplications et …

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  • Erreurs de calcul : factorisations et développements

    Comme la page à propos des erreurs de calcul était devenue très/trop longue je l’ai découpé en chapitres :

  • Introduction & Table de multiplication
  • Priorité des opérateurs
  • Factorisation et développements
  • Manipulations des puissances
  • Autour de la barre de fraction
  • Autour de l’égalité
  • Erreurs de calcul : factorisations et développements

    Là, on s’intéresse surtout aux différents outils qui permettent de simplifier les écritures algébriques. Pour cela on va être amené à les développer puis à les factoriser. Rappels sur les règles que l’on peut mettre en œuvre :

    1 – Pour alléger les écritures algébriques je peux supprimer le signe multiplier devant une lettre ou …

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    Erreurs de calcul : manipulation des puissances

    Comme la page à propos des erreurs de calcul était devenue très/trop longue je l’ai découpé en chapitres :

  • Introduction & Table de multiplication
  • Priorité des opérateurs
  • Factorisation et développements
  • Manipulations des puissances
  • Autour de la barre de fraction
  • Autour de l’égalité
  • Erreurs de calcul : manipulation des puissances

    Voilà les principales règles qu’il faut connaitre. Il ne faut pas hésiter à rayer celles que vous connaissez déjà.

  • \( q^0 = 1 \)
  • \( q^1 = q \)
  • \( q^n = q \cdot q \cdot q \ldots q \) n fois
  • \( q^{-n} = \frac{1}{q^n}\)
  • \( q^n * q^m = q^{n+m} \)
  • \( (q^n)^m = q^{n*m} \)
  • \( q^{\frac{1}{2}} = …

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  • Erreurs de calcul : tout autour du signe égal

    Comme la page à propos des erreurs de calcul était devenue très/trop longue je l’ai découpé en chapitres :

  • Introduction & Table de multiplication
  • Priorité des opérateurs
  • Factorisation et développements
  • Manipulations des puissances
  • Autour de la barre de fraction
  • Autour de l’égalité
  • Erreurs de calcul : autour de l’égalité

    On termine par le top du top : la résolution d’équation. Il n’y ici que deux règles

  • L’égalité est conservée si on ajoute la même quantité à droite et à gauche.
  • L’égalité est conservée si on multiplie par la même quantité à droite et à gauche.
  • Petite remarque. Je dis « ajouter ». Si on se …

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    Forme intégrale et différentielle de la loi de Gauss


    Introduction

    Forme intégrale et différentielle de la loi de Gauss… Pour être honnête à propos des équations de Maxwell, quand j’étais étudiant, je ne suis pas sûr d’avoir compris de quoi il s’agissait vraiment. Je voyais bien des signes au tableau, dans les livres et sur mes feuilles mais bon, franchement, je ne crois pas que j’avais vraiment saisi de quoi on parlait. Je ne me rappelle plus très bien mais suis presque certains qu’à l’époque je ne savais pas quand utiliser l’une ou l’autre. Quant à passer d’une forme à l’autre… Bref, je vais essayer de remédier à …

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    Comment apprendre ?

    Comment apprendre

    Introduction

    Comment apprendre ? En ces temps de rentrée scolaire « en voilà une question qu’elle est bonne ! ». Plus sérieusement j’ai eu l’occasion d’en discuter avec des élèves, de chercher un peu sur le Web où j’ai trouvé des informations principalement en Anglais alors… Alors j’ai décidé de mettre les choses à plat en français et de faire une fiche de cuisine applicable de suite, dès la fin de lecture de ce billet.

    Comme les mêmes causes produisent les mêmes effets… Si je ne change rien je vais obtenir les mêmes résultats. Autrement dit si je souhaite …

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    La formule d’Euler depuis le début et étape par étape

    Formule d'Euler

    Encore une autre occasion de jouer avec Latex et Asymptote. Ce coup-ci je reviens sur la formule d’Euler \(e^{i\pi}=-1\). Le niveau requis est de l’ordre de la terminale. Vous allez-voir on va commencer tout doucement et à la fin vous devriez « saisir » ce que veut nous dire cette formule.

    Bonne lecture de l’article.

    Voir ou revoir les vidéos ci-dessous ne peut pas faire de mal non plus 😁

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  • Equation d’onde à une dimension – théorie et exemple


    Mise en équation

    Bon, le dessin ci-dessous est très moche mais on arrive à se faire une idée de ce qui se passe. Pensez à une corde de guitare pas trop tendue. On s’intéresse à un petit bout de corde de longueur dl. Sur l’axe des x on navigue entre x et x+dx. Sur l’axe des y on circule entre y et y+dy. On suppose que les angles theta1 et theta2 sont faibles. T est la tension et elle est identique (en module) aux deux extrémités. Cela dit les vecteurs T n’ont pas la même orientation (ici, bien sûr, …

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    équation différentielle du 1er ordre, méthode et exemples


    Introduction

    Résoudre une équation différentielle… Ça peut en laisser certains rêveurs. J’ai découvert (et compris j’espère) cette méthode sur un site US. Comme je l’ai trouvé simple et efficace j’ai décidé de la retranscrire ici à travers différents exemples.

    La méthode en 4 points

    1 – On écrit l’équation différentielle sous sa forme linéaire standard

    [pmath]y prime+ p(x)y = q(x)[/pmath]

    Le but du jeu consiste à avoir 1 comme facteur de y’. Notons aussi que p(x) et q(x) peuvent être des fonctions de x. A part ça, rien de très tordu.

    2 – On détermine ensuite le facteur d’intégration …

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