Erreurs de calcul : à propos de la priorité des opérateurs

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Comme la page à propos des erreurs de calcul était devenue très/trop longue je l'ai découpé en chapitres :

1. Introduction & Table de multiplication
2. Priorité des opérateurs
3. Factorisation et développements
4. Manipulations des puissances
5. Autour de la barre de fraction
6. Autour de l'égalité

Erreurs de calcul : priorité des opérateurs

Ce sont des choses que l'on commence à voir en cinquième je crois. De toute façon, aucune honte à avoir. Personne ne sait que vous lisez ce billet. Voici les 4 règles à appliquer.

1. J'effectue les calculs de gauche à droite.
2. J'effectue en priorité les opérations situées entre parenthèses.
3. A l’intérieur des parenthèses, j’effectue les multiplications et les divisions puis les additions et les soustractions.
4. Quand les calculs entre parenthèses sont terminés je fais sauter les parenthèses.
5. Quand il n'y a plus de parenthèses, j’effectue les multiplications et les divisions puis les additions et les soustractions.

À la limite, on pourrait se passer des règles une et cinq. La une car c'est notre façon de lire. La quatre car c'est la même que la trois sauf qu'il n'y a plus de parenthèses. Je propose donc de suivre l'algorithme suivant :

1. J'effectue en priorité les opérations situées entre parenthèses.
2. J’effectue les multiplications et les divisions puis les additions et les soustractions.
3. Quand les calculs entre parenthèses sont terminés je fais sauter les parenthèses.

Mise en application

Voici un exemple typique

1. Ligne 1. Je repère les parenthèses enfouies le plus profondément. Règle 1
2. J'additionne le 6 et le 7 et je pose 13. Règle 2
3. Comme c'était la dernière opération entre les parenthèses, je fais sauter ces dernières. Règle 3
4. Ligne 2. Je repère les parenthèses enfouies le plus profondément. Règle 1
5. Elles contiennent 13 x 3 + 4. J'effectue la multiplication et je pose 39 devant le + 4. Règle 2
6. Ligne 3. Je repère les parenthèses enfouies le plus profondément. Règle 1
7. Elles contiennent 39 + 4. J'additionne 39 et 4 et je pose 43. Règle 2
8. Comme c'était la dernière opération entre les parenthèses, je fais sauter ces dernières. Règle 3
9. Ligne 4. Je repère les parenthèses enfouies le plus profondément. Règle 1
10. Elles contiennent 43-9. J'effectue la multiplication et je pose 34. Règle 2
11. Comme c'était la dernière opération entre parenthèses, je fais sauter ces dernières.
12. Ligne 5. Il n'y a plus de parenthèses. Il ne reste plus qu'une division que j'effectue. Règle 2
13. Ligne 6. J'obtiens le résultat, 17

Un autre exemple pour souligner le fait que l'on peut traiter en parallèle le contenu de plusieurs parenthèses indépendantes. On dit que 2 parenthèses sont indépendantes lorsque le contenu de l'une ne modifie pas le contenu de l'autre.

1. Ligne 1. Je repère les parenthèses enfouies le plus profondément. Règle 1.
2. Il y en a 2 qui sont indépendantes car le contenu de l'une ne modifie pas le contenu de l'autre. Je peux donc traiter l'une et l'autre en même temps. J'effectue 6 x 5 dans l'une et 3 x4 dans l'autre. Je pose 30 et 12 dans les parenthèses respectives. Règle 2.
3. Ligne 2.  Je repère les parenthèses enfouies le plus profondément. Règle 1.
4. Il y en a 2 qui sont indépendantes. J'additionne 30 et -2 d'un côté et 12 et 12 de l'autre. Règle 2.
5. Dans les 2 cas, comme c'était la dernière opération entre parenthèses, je fais sauter ces dernières. Règle 3
6. Ligne 3. Il n'y a plus de parenthèses. Il ne reste plus qu'à additionner 3, -28 et 24
7. Ligne 4. J'obtiens le résultat, -1

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