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Erreurs de calcul : Introduction et Table de multiplication

Introduction

erreurs de calculJe sais… Il est impossible de couvrir un tel sujet dans un simple billet de blog. De toute façon, si cela était possible, cela aurait été fait depuis longtemps. Enfin, si il existait une méthode ou une recette miracle pour éviter les erreurs de calcul, elle serait enseignée depuis longtemps à l’école primaire. Je vais donc parler de ce que je peux voir et de ce que je connais. Si plus tard je trouve des exemples pertinents je n’hésiterai pas à revenir compléter cet article.

Mon objectif est de couvrir 80% des erreurs que je rencontre.

erreurs de calcul : balle dans le filetUne analogie pour commencer et pour bien fixer les idées. Au départ, la copie vaut potentiellement 20. Ensuite, à chaque fois qu’on fait une faute de raisonnement ou de calcul ce sont des points qui sautent. C’est comme au tennis. À chaque fois qu’on met la balle dans le filet on donne un point à l’adversaire. Ici c’est pareil. Une erreur de calcul et c’est un point que prend le correcteur. Autant se donner les moyens de limiter la casse et évitons les erreurs de calcul (les erreurs de raisonnement c’est une autre histoire dont on ne va pas parler ici).

Une remarque. J’ai toujours été surpris par le fait qu’on parle de fautes d’orthographe et d’erreur de calcul. Au fait, vous connaissez la différence entre une faute et une erreur?

  • Une erreur, c’est quand on fait la bêtise pour la première fois.
  • Une faute, c’est quand on réitère le comportement.

Autrement dit, tout se passe comme si il était inacceptable de se tromper en orthographe mais qu’il était pardonnable de faire encore et encore les mêmes bévues en calcul. Bizarre non? De toute façon, il ne faut pas rêver. Malgré tous les efforts pour rattraper un maximum de candidats au Bac, ensuite, dans les études supérieures la clémence n’est plus de mise.

Bref, il faut se donner les moyens d’éradiquer au mieux les erreurs de calculs et je vous propose de nous attaquer aux sources d’erreurs suivantes :

erreurs de calcul : sources

Comme la page à propos des erreurs de calcul était devenue très/trop longue je l’ai découpé en chapitres :

  1. Table de multiplication
  2. Priorité des opérateurs
  3. Factorisation et développements
  4. Manipulations des puissances
  5. Autour de la barre de fraction
  6. Autour de l’égalité

Erreurs de calcul : table de multiplication

erreurs de calcul : table de multiplicationHop, pop, pop…. Ne quittez pas le paragraphe, ne tournez pas les talons je n’en ai pas terminé avec vous. Oui, oui la table de multiplication à l’heure du machine learning ça fait ringard et ça rappelle les images d’Épinal. Mais bon… Prenons quand même le temps de faire le point.

En règle générale, l’addition et la soustraction ça va à peu près. Cependant, je suis toujours étonné de voir autant d’erreurs de calcul liées à la non connaissance de la table de multiplication. Très souvent l’élève où l’étudiant traîne ce problème depuis des années. Jusque là, il a toujours réussi à s’en sortir en utilisant sa calculatrice, son téléphone ou ses petits doigts boudinés.

Attention, ne vous méprenez pas. J’ai une calculatrice qui fait du calcul formel, un téléphone, des PC, des feuilles de calcul… Oui, oui je confirme j’utilise Wolfram  Alpha avec beaucoup de plaisir, j’adore GeoGebra et Desmos Graph. Bref, je ne vis pas dans une grotte et non je ne râle pas après tous ces jeunes chevelus qui écoutent de la musique bizarre et qui savent à peine compter.

Il n’empêche, du côté des tables de multiplication, le constat n’est pas brillant et donc, il faut vraiment prendre conscience que le fait de ne pas les connaitre par cœur (et c’est tout simplement non discutable) a des conséquences significatives :

  • Erreurs dans les calculs. C’est la moindre des choses… C’est le sujet du billet
  • Lenteur dans les calculs. Tout le temps passer à vérifier ou à refaire ses calculs c’est du temps qu’on ne passe pas sur les autres questions du DST.
  • Lenteur à suivre les calculs effectués au tableau. Si le prof considère que tout le monde connait ses tables, il ne va pas perdre de temps et il va poursuivre son bonhomme de chemin. Ceci dit, si on est à la « ramasse », en train de copier sans comprendre ce qui se passe, c’est sûr, on ne retiendra rien du raisonnent. Autrement dit un truc de base nous fait passer à côté de l’essentiel.
  • Erreur dans les divisions. Si je ne sais pas que 9 x 6 = 54, lorsque je vais devoir diviser 54t² par 9t, il y a de très fortes chances pour que je fasse une erreur.
  • Manque de confiance en soit sur les autres sujets. Je suis nul en multiplication donc je suis nul en dérivation, en logique, en intégration etc. C’est même pas la peine que je m’y mette c’est fichu d’avance… Autant s’asseoir et pleurer sur son triste sort.

Une autre analogie… De mon point de vue tout se passe comme si on se proposait de lire et de commenter ce qui a déjà été écrit en sachant lire et écrire de manière approximative. Le problème serait le même avec l’étude de l’histoire, de la philo etc. « C’est pas grave puisque mon PC peut lire un texte à ma place et si je fais des fautes, le correcteur me remettra dans le droit chemin »… Peut être… Au pays des « Bisousnours » sans doute… C’est oublier que le fait de ne pas avoir une base solide (lire/écrire) empêche de construire des raisonnements élaborés à l’aide d’un vocabulaire précis. Bref, on aura peu d’idées et on les exprimera pauvrement.

La solution? Je suis désolé mais il n’y en a pas 36. Il faut revenir sur la table de multiplication et l’apprendre par cœur. Ceci dit la bonne nouvelle c’est qu’en fait, il reste très peu de choses à apprendre par cœur.

Allons-y. Voilà une table de multiplication (si, si ça ressemble à ça) :

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81

Comme la multiplication est commutative on remarque de 4 x 8 = 8 x 4. Autrement dit, si on tire un trait en diagonal qui relie le x en haut à gauche au 81 en bas à droite, nous n’avons besoin d’apprendre qu’une des 2 moitiés. Le plus dur c’est de choisir celle qu’on garde. Allez, je choisi la moitié supérieure. 

Voilà la nouvelle table à apprendre. Nous sommes passé de 81 multiplications à 45. Pas mal, on a divisé le boulot par presque 2.

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 4 6 8 10 12 14 16 18
3 9 12 15 18 21 24 27
4 16 20 24 28 32 36
5 25 30 35 40 45
6 36 42 48 54
7 49 56 63
8 64 72
9 81

Bon… On va peut être remarquer que depuis le temps, on connait la table de 1. On peut donc supprimer la première ligne. Il reste :

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2 4 6 8 10 12 14 16 18
3 9 12 15 18 21 24 27
4 16 20 24 28 32 36
5 25 30 35 40 45
6 36 42 48 54
7 49 56 63
8 64 72
9 81

Idem avec la table de 2. Allez zou, on supprime la seconde ligne. Il reste :

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3 9 12 15 18 21 24 27
4 16 20 24 28 32 36
5 25 30 35 40 45
6 36 42 48 54
7 49 56 63
8 64 72
9 81

Il ne reste plus que 28 multiplications à apprendre par cœur. Et c’est pas finit… En effet, on connait généralement la table de 5 car ça se termine toujours avec des 0 ou des 5. Allez, encore 5 multiplications à supprimer. Il reste : 

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3 9 12 15 18 21 24 27
4 16 20 24 28 32 36
5
6 36 42 48 54
7 49 56 63
8 64 72
9 81

Ensuite c’est un peu dépendant de la personne. En règle générale, on se rappelle bien des carrés. Par exemple 4 x 4 = 16 ou 7 x 7 = 49. J’aurai tendance à les enlever mais ce n’est peut être pas votre cas.

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3 12 15 18 21 24 27
4 20 24 28 32 36
5
6 42 48 54
7 56 63
8 72
9

Là, pour le coup, on rentre vraiment dans le spécifique et le cas par cas. Concernant les multiplications par 4 et 3 soit vous savez soit vous hésitez. Ne vous bercez pas d’illusions. Une demi seconde d’hésitation et vous devez considérer que vous ne connaissez pas 8 x 4 par exemple.

Soyez dur mais honnête avec vous-même. Demandez à une autre personne de vous interroger. Oui, je sais, c’est un peu la honte mais bon, par exemple, vous pouvez faire le test avec un collègue de classe ou une personne de confiance (la grand mère semble une bonne candidate).

De plus, je confirme qu’il est difficile de se tester sois même. En effet lorsqu’on prononce la question « 5 x 3 », notre cerveau est déjà en mode recherche de la réponse. Il faut donc vraiment que l’on ne s’attende pas à la question, qu’on soit surpris etc. On peut aussi utiliser une application en ligne (voir plus bas).

Encore une fois. Si vous hésitez, il faut laisser la case en question dans la table de multiplication « trouée ». De toute façon, au début, il vaut mieux avoir trop de cases remplies quitte à, très rapidement, les rayer une fois qu’on ne fait plus d’erreur.

Allez, je vous donne une table de multiplication « trouée » typique d’un niveau de terminale

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3 21 24 27
4 24 32 36
5  45
6 42 48 54
7 56 63
8 72
9

Admettons que ce soit votre table de multiplication « trouée ». Que faire maintenant? Il faut la copier dans une feuille Excel ou un Google sheet et l’imprimer en 2 exemplaires sur des feuilles A4 (21 x 29.6). Il faut que la table de multiplication « trouée » prenne le maximum de place sur la feuille. Ensuite, il faut accrocher un exemplaire au dessus de votre plan de travail et garder l’autre de côté.

Enfin, il faut se fixer une discipline qui dit un truc du style « Je n’attaque pas mes devoirs sans avoir testé 5 multiplications ». On peut aussi essayer le fameux « Je ne vais pas sur Facebook sans avoir testé 5 multiplications ». On peut aussi, quand on va aux toilettes, emmener la feuille volante. Je sais, ça vend pas du rêve cette idée mais bon, à la guerre comme à la guerre… Sinon… Sinon, emmenez la feuille volante lors du prochain voyage familial en voiture. Dernier truc. On s’autorise à penser que dans certains milieux le père faisait en sorte que son fils ne puisse pas accéder à son PC sans avoir, au préalable, résolu quelques multiplications (je sais pas, il faudrait que je cherche mais je dois être capable de retrouver l’application « Dr Mult » que j’avais écrit avec CVI)

Quoiqu’il en soit, c’est une question de une à deux semaines. Typiquement il ne reste plus qu’une dizaine de multiplications à ré-apprendre.

Dernières remarques pour conclure :

  1. Parfois on connait mieux 4 x 8 que 8 x 4. Il ne faut pas hésiter à s’interroger sur les 2 cas.
  2. Révisez aussi les divisions. Par exemple, je prends 63 dans la table de multiplication « trouée » et j’annonce « 63 divisé par 9 ». J’attends 7 comme réponse.
  3. Ne pas hésiter de temps à autre, à revenir sur les multiplications qui sont censées être connues (histoire de se rassurer)
  4. Faites vous plaisir. Quand une multiplication est connue dans les 2 sens (6 x 7 et 7 x 6) enlevez la case de la table de multiplication trouée (vous la rayez par exemple).

Selon l’intensité et le temps que vous allez y consacrer c’est une question de semaines ou de jours… N’écoutez pas ceux qui vous disent que cela ne sert à rien. Bref, à vous de voir. De toute façon personne ne le fera à votre place.

Multiplier par 9

C’est généralement dans cette colonne (ou cette ligne) qu’il reste pas mal de multiplications à apprendre. Un truc et une remarque qui peuvent aider.

Un truc

  1. Je dois effectuer 4 x 9
  2. Je mets mes mains devant moi.
  3. Je compte 4 et j’abaisse le quatrième doigt
  4. À gauche du doigt abaissé il reste 3 doigts
  5. À droite du doigt abaissé il reste 6 doigts
  6. Le résultats est 36

erreurs de calcul : multiplier par 9

Une remarque

  1. Je dois effectuer 6 x 9.
  2. Avec l’astuce précédente, je remarque que le chiffre des dizaines c’est le plus petit des opérandes moins 1.
  3. Donc ici le résultat sera un truc du style 5…
  4. Donc, pas la peine de sortir 45 ou 63
  5. Le résultat c’est 54

Pour faire une évaluation

Allez faire un tour sur ce site de révision des tables de multiplication. Ce n’est pas le seul dans son genre, loin de là.

Lire la suite…

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